هذلولوی بودن یکی از ویژگیهای مهم در سیستمهای دینامیکی است. یک سیستم هذلولوی یک سیستم پایدار است. به این معنا که با تغییرات کوچک تغییر چندانی در دینامیک سیستم ایجاد نمی شود. در سیستمهای هذلولوی نقاط تناوبی هذلولوی هستند. اما عکس آن ممکن است درست نباشد. بسیاری از ریاضیدانان تلاش کردند تا تحت شرایطی ارتباطی بین هذلولوی بودن نقاط تناوبی و خود سیستم بیابند. فرض کنیم f یک دیفیومورفیسم روی منیفلد فشرده و هموار M باشد. هذلولوی بودن یک زیرمجموعه پایای M به این معناست که f یک تجزیه غالب روی آن داشته باشد به طوریکه در راستای یک زیر کلاف f انبساط و در راستای زیر کلاف دیگر انقباض داشته باشیم. هدف اصلی این طرح به دست اوردن ویژگی هذلولوی و تجزیه غالب تحت شرایطی برای دیفیومورفیسمهای نگهدارنده است. در واقع در این طرح ویژگی هذلولوی یکنواخت نقاط تناوبی که به طور هموکلینیکی با نقطه تناوبی p مربوط می شوند مورد بررسی قرار گرفته و از استواری سیستمهایی با این ویژگی هذلولوی بودن انها به دست امده است. در واقع در این طرح ارتباطی بین هذلولوی بودن نقاط تناوبی که هموکلینیک مربوط هستند با هذلولوی بودن خود سیستم به دست امده است. همچنین در این طرح اندازه انبساطی برای دیفیمورفیسمهای نگهدارنده مورد مطالعه قرار گرفت و نشان داده شد که سیستمهای پایدار نکهدارنده با اندازه انبساطی تجزیه غالب دارند.

Keywords