در قدیم الایام بعضی از کشورها سکه های خود را بر پایه اعداد اول ضرب می کردند و مردم به عنوان سرگرمی در معاملات تلاش می کردند که دریابند «بیشترین مقدار وجهی را که یک شخص نمی تواند از ترکیب سکه های موجود خود بپردازد، چقدر است؟» این عدد به عنوان عدد فرابنیوس معروف است. به طور دقیقتر فرض کنید Ak={a0, a1, …, ak) مجموعه ای از اعداد طبیعی باشد که (a0, a1, …, ak)=1. در این صورت عدد طبیعی N دارای نمایشی بر پایه Ak است، هر گاه x0, x1, …, xkIN0=NU{0} وجود داشته باشد به قسمی که N=a0 x0+a1 x1 +…+ak xk بزرگترین عددی را که نتوان به صورت ترکیب فوق نمایش داد، عدد فرابتیوس نامند. در این مقاله سعی شده عدد فرابنیوس را برای مجموعه های خاص محاسبه و روشی جدید برای اثبات آنها ارایه کنیم.

کلمات کلیدی