عنوان : نظریه احتمال

محمد امینی (نویسنده اصلی), ابوالقاسم بزرگ نیا (نویسنده اصلی), بهرام صادق پور گیلده (ویراستار علمی), مصطفی قندهاری (ویراستار ادبی),
نوع اثر: تالیف
شماره چاپ: اول
تاریخ انتشار: مرداد ۱۳۹۹
چکیده:

هدف این کتاب درسی، ارائه درس نظریه احتمال (یا احتمال پیشرفته) با ارائه تعداد زیادی از مثال‌های مفید و تمرین‌های مختلفی است که تعریف‌ها، قضیه‌ها و روش نظریه‌ای را توجیه می‌کنند. در تدوین این کتاب سعی شده است، سطح کتاب و کاربران آن در نظر گرفته شود و بر این مبنا؛ مطالب ضروری و مفید متناسب با سرفصل های مصوب در کتاب گنجانده شود. ‎این کتاب مجموعه کامل‌شده‌ای از یک درس نظریه احتمال (یا احتمال پیشرفته) است که توسط مؤلفان در طول چند سال برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی آمار در دانشگاه فردوسی مشهد، دانشگاه بیرجند، دانشگاه سیستان و بلوچستان و دانشگاه شهید باهنر کرمان تدریس شده است. بر این اساس مطالب این کتاب در هشت فصل به شرح زیر تدوین شده است. ‎ مروری بر مطالب پایه و اساسی فضای احتمال، در فصل اول گنجانده شده است. ‎متغیر تصادفی، امیدریاضی، مفاهیم و قضایای اساسی و پایه مربوط به این موضوعات در فصل دوم بحث شده است. فصل سوم مربوط به نامساوی‌های شامل نامساوی‌های احتمالی، گشتاوری و ماکزیمال که ابزاری مفید در مباحث فصل‌های بعدی است، می‌باشد. در فصل چهارم تابع مشخصه، ویژگی‌ها، قضیه یکتایی، قضیه معکوس و روابط بین وجود گشتاورها و تابع مشخص مطرح شده است. مفاهیم همگرایی، روابط بین همگرایها، به طور یکنواخت انتگرال‌پذیری، پایایی همگرایها تحت تبدیلات، قضیه اسلاتسکی و قضایای پیوستگی در فصل پنجم مورد بحث قرار گرفته است.فصل ششم شامل قانون اعداد بزرگ، همگرایی سری‌ها، معیار کولموگوروف و نتایج بیشتر در مورد قانون قوی اعداد بزرگ می‌باشد. در فصل هفتم، قضایای حد مرکزی شامل قضیه حد مرکزی کلاسیک(لاپلاس)، لیندبرگ، لیندبرگ-فلر و لیاپانوف-مارکوف و قضیه دلتا ارائه شده است. فصل هشتم شامل امید ریاضی شرطی؛ مارتینگل با پارامتر گسسته و برخی ویژگیهای آن می باشد.

کلمات کلیدی:
فضای احتمال؛ متغیر های تصادفی؛نامساویهای احتمالی؛ تابع مشخصه؛ قضایای حدی( قانون اعداد بزرگ-قضایای حد مرکزی)؛ مارتینگل ها, فضای احتمال؛ متغیر های تصادفی؛نامساویهای احتمالی؛ تابع مشخصه؛ قضایای حدی( قانون اعداد بزرگ-قضایای حد مرکزی)؛ مارتینگل ها