از روش‌های معمول در بهره‌برداری از نظام‌مندی‌ها و ویژگی‌های هندسی در سیگنال‌های چندبعدی می‌توان به استفاده از اتساع ناهمسانگرد و مقیاس‌بندی سهموی اشاره کرد که اساس تبدیلاتی همانند قیچک و پیچک را شکل می‌دهند. در چنین تبدیل‌هایی آنالیز کاملی از سیگنال ورودی صورت می‌پذیرد که با رشد تعداد ابعاد داده، افزونگی آن به‌صورت نمایی زیاد شده و امکان پیاده‌سازی و استفاده عملی از آن‌ها را به‌شدت محدود می‌کند. در مقابل تبدیل‌های جدایی‌پذیر هر بعد داده ورودی را جداگانه مورد پردازش قرار می‌دهند که منجر به نادیده گرفته شدن نظام‌مندی‌های چندبعدی آن خواهد شد. با توجه به برتری نسبی تبدیل قیچک در مواجهه با داده‌های گسسته و برای فائق آمدن بر مشکلات پیچیدگی زمانی و افزونگی تبدیل قیچک کلاسیک در آنالیز داده‌های چندبعدی، در این مقاله ویرایش جدیدی از تبدیل قیچک گسسته با قابلیت کنترل افزونگی ارائه می‌شود. به‌بیان‌دیگر با رویکرد جدید، به دنبال امکان برقراری مصالحه بهتر بین افزونگی و پیچیدگی زمانی تبدیل از یک‌سو با میزان کامل بودن آنالیز و بهره‌برداری آن از نظام‌مندی‌های ورودی از سوی دیگر هستیم. در این راستا ماتریس اتساع را به‌صورت قطری قطعه‌ای کاهش داده می‌شود که به معنای عملکرد مستقل آنالیز حاصل در زیرفضاهای متناظر با قطعه‌های مجزا خواهد بود. بدین ترتیب، شیوه تجزیه ماتریس اتساع به زیرقطعه‌ها ابزار کنترلی مناسبی برای میزان افزونگی و پیچیدگی محاسباتی تبدیل حاصل بدست می‌دهد. به‌عنوان یک نمونه از کاربرد عملی رویکرد پیشنهادی، در این مقاله روشی برای رفع نویز ویدئو با استفاده از تبدیل قیچک قطعه‌ای ارائه شده و با تبدیل قیچک کلاسیک دو و سه‌بعدی مقایسه می‌شود. نتایج حاکی از آن است که رویکرد پیشنهادی با مصرف جزئی از زمان و حافظه تبدیل سه‌بعدی می‌تواند افزایش کیفیت قابل‌توجهی نسبت به تبدیل دوبعدی ارائه کند.

کلمات کلیدی