فرض کنید(σ(n مجموع مقسوم علیه های عدد n باشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر حدس اردوش- سرپینسکی، که به بیان نامتناهی بودن مجموعه جواب معادله ی (σ(n+1)=σ(n می پردازد، ضمن مرور بر برخی از تحقیقاتی که سعی در حل معادلات شامل σ دارند، به عنوان تعمیمی از معادله ی (σ(n+1)=σ(n به بررسی جواب های معادله ی (σ(n+1)=kσ(n در شرایط مختلف می پردازیم. به عنوان مثال با استفاده از نمایش بدست آمده از اعداد تام نشان می دهیم تنها عدد اول که جوابی از معادله ی (σ(n+1)=2σ(n باشد، 5 است و با استفاده از آن نتیجه می گیریم عدد اول n در صورتیکه مخالف 5 باشد جواب معادله (σ(n+1)=kσ(n است اگر وتنها اگر عدد n+1 عددی کا-تام باشد. همچنین نشان می دهیم تنها جواب معادله ی (σ(n+1)=2^r σ(n که بصورت n=p ,n+1=2q_1 q_2…q_s باشد که در آن s≤r و q_1 ، q_2، ...، q_s و p اعدادی فرد و اول هستند، به ازای (n,r)=(5,1) است.

کلمات کلیدی