روش نیوتن به‌دلیل دقت بالاتر نسبت به روش‌های مرتبه اول در تقریب تابع هدف، گزینه‌ای مطلوب محسوب می‌شود؛ با این حال، نیاز به محاسبه صریح ماتریس هسی دارد. در مقابل، روش‌های شبه‌نیوتن به‌دلیل بی‌نیازی از محاسبه صریح ماتریس هسی همواره مورد توجه پژوهشگران بوده‌اند. هدف ما در اینجا ارائه یک روش شبه نیوتن است به طوری که بتواند در عین تقریب هسی به صورت مناسب، سرعت بالایی هم داشته باشد. روش ما از دید عملگری به ماتریس هسی نگاه می‌کند. طبق دیدگاه عملگری، ماتریس مانند یک عملگر خطی است که یک بردار ورودی دریافت و یک بردار در خروجی به دست می‌دهد. هسی نیز طبق این دیدگاه یک بردار گرادیان را دریافت و یک بردار در خروجی به دست می‌دهد. در روش ما هسی نه به صورت صریح، بلکه به‌صورت تقریب رتبه پایین و به‌وسیله‌ی یک سری بردار و عدد نمایش داده می‌شود. روش ما قابلیت انجام محاسبات به صورت موازی را دارد و به همین دلیل سرعت اجرای بالایی دارد. علاوه بر این، روش ما توانایی کار با حافظه محدود را دارد. نتایج به دست آمده نیز نشان می‌دهد که روش ارائه شده، نسبت به روش شبه نیوتن L-BFGS سرعت بیشتری دارد. همچنین در مسائلی که تعداد زیادی متغیر دارند، روش ما نسبت به BFGS از کارایی محاسباتی بیشتری برخوردار است.

Keywords