سامانه ، در حال برهم کنش با محیط ، را در نظر بگیرید. یک موضوع مهم، در نظریه سامانه های باز کوانتومی، این است که آیا می توان تحول کاهش یافته سامانه را با یک نگاشت خطی بیان نمود، یا خیر. دومینی، شبانی و لیدر یک چارچوب کلی برای تحول کاهش یافته خطی هرمیتی ارائه نموده اند. آنها وضعیتی را در نظر گرفته اند که سامانه و محیط، هر دو، دارای بعد متناهی می باشند. می توان چارچوب معرفی شده توسط آنها را، به وضعیتی که محیط دارای بعد نامتناهی است، نیز تعمیم داد. در این مقاله، بعد از بیان این تعمیم، درباره نقش تحدب مجموعه حالات اولیه سامانه-محیط ، در این چارچوب، بحث خواهیم نمود. سپس، اثباتی برای وجود نمایش جمع عملگری، برای تحول کاهش یافته خطی هرمیتی، ارائه خواهیم کرد. این اثبات به ما این امکان را می دهد که به راحتی یکریخی های چوی-جمیلکوفسکی و جمیلکوفسکی را نیز اثبات نماییم.

کلمات کلیدی