براساس فرضیۀ ریاضیات بدنمند، مبنا و خاستگاه ریاضیات، بدنمندی انسان است و لذا ریاضیات افلاطونی و فرضیات مشابه، که هستی ریاضیات را مستقل از انسان فرض می‌کنند، تنها می‌توانند جایگاه ایمانی داشته باشد و نه علمی. براساس این فرضیه و ازآنجاکه ریاضیات و شاخه‌های آن نظیر جبر نیز خروجی نظام اندیشه و قوای شناختی انسان هستند، لذا باید بر مبنای ساختارهای مفهومی پایه مانند طرح‌وارۀ تصویری، مجاز مفهومی، استعارۀ مفهومی و آمیزۀ مفهومی توصیف‌پذیر باشند. بر همین اساس در این پژوهش بر مبنای روش توصیفی- تحلیلی و بر پایۀ فرضیۀ ریاضیات بدنمند، مجاز بنیادین جبر و نقش آن در شکل‌دهی مفاهیم ریاضی موردبحث قرارگرفته و خاستگاه شناختی شاخه‌های مختلف جبر مانند اتحادها، معادلات و نامعادلات جبری، مکان هندسی، ایدۀ هندسۀ تحلیلی، جبر بردارها و جبر مجموعه‌ها براساس دیدگاه شناختی تحلیل‌شده‌اند و تعمیم طرح‌واره‌ای این مفاهیم در سایر علوم و مثال‌های زبانی متناظر با آن‌ها نیز ارائه‌شده‌اند. ازآنجاکه بر اساس فرضیۀ ریاضیات بدنمند ریاضیات نیز مانند زبان برآمده از نظام اندیشه و قوای شناختی انسان است، توصیف مفاهیم پایۀ علم جبر برمبنای ساخت‌های مفهومی مانند مجاز، استعاره و آمیزۀ مفهومی امکان‌پذیر است و این نتیجه می‌تواند در بهینه‌سازی آموزش ریاضیات به کار گرفته شود.

کلمات کلیدی