در این مقاله، راهکاری برای بهبودِ روشِ تبدیلِ دیفرانسیلیِ دو بعدی در حلِ مسائلِ مقدارِ مرزی ـ اولیه‌ی شاملِ معادلۀ دیفرانسیل با مشتقاتِ جزئی و شرایطِ مرزیِ دیریکلۀ همگن، با الهام از روشِ تغییراتیِ ریتز پیشنهاد شده است. برای این منظور، با ضرب کردنِ رابطۀ اساسیِ روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی در توابعی معلوم که سببِ ارضاءِ شرایطِ مرزیِ مسأله می‌شوند، مشکلِ عدمِ ارضاءِ دقیقِ شرایطِ مرزی که روشِ تبدیلِ دیفرانسیلیِ دو بعدیِ مرسوم از آن رنج می‌برد، بطورِ کامل مرتفع می‌گردد. البته بدیهی است با این کار، روابط و قوانینِ حاکم بر روشِ مرسوم و از جمله، رابطۀ بازگشتیِ متناظر با معادلۀ دیفرانسیلِ مسأله تغییر می‌کنند که این تغییرات، به شکلِ مبسوط در مقاله تشریح شده‌اند. در ادامه، برای نشان دادنِ کاراییِ روشِ پیشنهادی، دو مسألۀ انتقالِ حرارت در میله‌ها، یکی با ضریبِ پخشِ گرماییِ ثابت و دیگری با ضریبِ پخشِ متغیر و وابسته به مختصۀ مکانیِ میله، هم بطورِ دقیق و هم با استفاده از دو راهکارِ تبدیلِ دیفرانسیلیِ مرسوم و بهبودیافته حل شده و نتایجِ حاصل، در قالبِ جداول و نمودارهایی، با یکدیگر مقایسه شده‌اند. خوشبختانه، مجموعه نتایجِ عددیِ به‌دست آمده، نشاندهندۀ مؤثر بودنِ روش پیشنهادی و برطرف شدنِ مشکلِ عدمِ ارضاءِ دقیقِ شرطِ مرزیِ دیریکلۀ همگن در مسائلِ مقدارِ مرزی است.

کلمات کلیدی