در نظریه احتمال ، قانون اعداد بزرگ ( (LLNیک قضیه اساسی است که نتیجه انجام یک آزمایش را به دفعات زیاد توصیف می کند. طبق این قانون ، میانگین نتایج بدست آمده از تعداد زیادی آزمایش باید نزدیک به مقدار مورد انتظار باشد و با انجام آزمایشات بیشتر به مقدار مورد انتظار نزدیکتر می شود. قانون اعداد بزرگ برای اولین بار توسط ریاضیدان سوئیسی جاکوپ برنولی در سال 1713 اثبات شد. او و همکارانش در حال توسعه نظریه احتمال رسمی با هدف تجزیه و تحلیل بازی های شانسی بودند. برنولی دنباله ای بی پایان از تکرار یک بازی شانس محض را با تنها دو نتیجه ، یک برد یا یک شکست تصور می کرد.معتقد بود که در تکرار زیاد این آزمایش دو وضعیتی (موفقیت-شکست) نسبت موفقیت ها به یک نسبت ثابت مانند p نزدیک می شود. این همان چیزی است که برنولی با یک روش دقیق ریاضی نیز اثبات کرد. قضیه های حدی بخصوص (قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی) بخش مهمی از نظریه احتمال را تشکیل می دهند، اما برای اهداف مدل سازی در آمار نیز مفید هستند زیرا برای تعیین توزیع تقریبی آمار ه ها ی مهم مانند برآوردگر ها؛ آماره های آزمون و پیش بینی در استنباط آماری نقش مهمی دارند. از سال ۱۷۱۳ تا اواسط قرن ۱۹ دوره تمرکز محققان بر قانون اعداد بزرگ برای مجموع های وزنی از متغیرهای تصادفی مستقل و برخی محدودیت های دیگر بوده است. در این سخنرانی روند تحقیقات انجام شده در این دوره زمانی ارائه خواهد شد. اما از آن زمان به بعد شروع تحقیقات بنیادی اثبات قانون اعداد بزرگ برای متغیرهای تصادفی ناهمبسته و وابسته مورد توجه محققان قرار گرفت و نتایج علمی با قابلیت کاربرد برای مجموع جزئی متغیرهای وابسته بدست آمده است. مرور نتایج بدست آمده در این دوره زمانی نیز در این سخنرانی مورد توجه می باشد.

Keywords