تحلیل دقیق سازه‌های منحنی، به‌ویژه در کاربردهای مهندسی نظیر پل‌ها، قاب‌های خمیده و سازه‌های فضاکار، مستلزم استفاده از مدل‌های مکانیکی با دقت بالا است. در این پژوهش، برای نخستین بار، روشی صریح برای گسترش ماتریس سختی جزء تیر خمیده با هندسه سهمی درجه دو ارائه شده است. این روش بر پایه‌ی اصول انرژی و به کارگیری اصل روی‌هم‌گذاری توسعه یافته است. ازآنجاکه انرژی کرنشی تابعی از نیروهای داخلی است، محاسبه آن مستلزم انتگرال‌گیری در راستای جزء می‌باشد. باید افزود، اثر تغییرشکل‌های برشی در برپایی درایه‌های ماتریس سختی وارد می‌شوند. با توجه به پیچیدگی هندسه سهمی درجه دو، حل دقیق این انتگرال چالش‌های محاسباتی قابل توجهی دارد. به‌منظور رفع چالش محاسباتی، افزایش دقت و کارایی رابطه‌سازی، از روش انتگرال‌گیری عددی گاوس استفاده شده است که تقریب دقیقی از مقادیر مورد نیاز را فراهم می‌آورد. از این رو، ماتریس سختی جزء تیر سهموی با ۶ درجه آزادی به‌صورت صریح به دست می‌آید. این ماتریس به طور مستقیم برای تحلیل خمشی و نوسان آزاد سازه‌های خمیده به کار می‌رود. در پایان، به منظور راست‌آزمایی رابطه‌سازی و نمایش دقت و کارایی جزء خمیده سهموی، نمونه‌های عددی گوناگونی حل می‌شوند. در این نمونه‌ها، تغییرمکان‌ها، دوران‌ها و بسامد‌های طبیعی تیرهای خمیده سهموی با هندسه، شرایط بارگذاری و تکیه‌گاهی گوناگون در دسترس قرار خواهد گرفت.

کلمات کلیدی