در این مقاله سعی بر آن است که با استفاده از تئوری کوپل تنش اصلاح شده، مشخصه های کمانش نانو صفحه مرتبه n ام مستطیلی با شرایط تکیه گاهی ساده مطالعه شود. برای در نظر گرفتن آثار مقیاس کوچک از تئوری کوپل تنش اصلاح شده که تنها دارای یک پارامتر مقیاس طول میباشد و توسط یانگ در سال 2002 بیان گردید استفاده شده است. در تئوری کوپل تنش اصلاح شده، چگالی انر‍ژی کرنشی تابعی از مولفه های تانسور کرنش،تانسور انحناء، تانسور تنش و قسمت متقارن تانسور تنش کوپل می باشد. بعد از به دست آوردن انرژی کرنشی،کار خارجی و معادله کمانش و قرار دادن آنها در معادله اصل همیلتون، معادلات اصلی و کمکی نانو صفحه به دست آورده میشود. سپس با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم به بررسی کمانش نانو صفحه مرتبه n ام مستطیلی به ضخامت h با تکیه گاه ساده در اطراف پرداخته می شود. روش حل نیز روش ناویر می باشد. ملاحظه شد میزان نیروی بحرانی نانوصفحه مرتبه n ام تحت اثر نیروی دو محوره صفحه ای با افزایش نسبت پارامتر مقیاس طول به ضخامت نانو صفحه افزایش و با افزایش نسبت طول به ضخامت نانو صفحه کاهش میابد. همچنین میزان نیروی بحرانی برای مود اول کمترین مقدار است و برای مودهای بعدی به ترتیب بیشتر میشود.

Keywords